除外的意思

在数学领域，有时使用“上至等价关系甲关系乙”来表示事物所在的由甲关系确定的等价类具有关系乙。举例在八皇后问题中，若把八个皇后看做不同的个体，则不同的解有3,709,440个。一般将八个皇后看作完全相同，此时有92(= 3709440/8!)种不同的解，上至皇后间的不同排列组合（所对应的等价关系）。也就是说，我们将单个皇后的位置不同，但所有皇后所占棋盘位置集相同的解等价起来，并只考虑不同的等价类。在上述解中，如果同时将可由棋盘旋转、翻转来互相转换的解等价起来，则只剩下12个不同的解（等价类）。群论中，称G集中同一轨道上的元素上至群运动等价。群论中，上至群同态，只有两种不同的四元素群。也就是说，所有四元素群通过群同态仅组成两个不同的等价类。范畴论中，由泛性质确定的态射如存在多个，则它们之间上至同构相等（又称本质相等），或者说，由泛性质所确定的态射上至同构唯一。并发理论中，证明进程间的互模拟往往需要构造很大的互模拟关系。而借助“上至……互模拟”技术，可仅构造已知包含在互模拟关系中的某种“上至……互模拟”关系来简化证明。